Dénombrez exactement les arrangements de k parmi n

Les étudiants et analystes s’en servent pour dénombrer les sélections ordonnées de k éléments parmi n dans un problème de classement ou de tirage.

Dénombrez exactement les arrangements de k parmi n. Tout fonctionne dans votre navigateur, sans envoyer ni stocker vos données.

Mode d’emploi

Saisissez d'abord n, le nombre total d'éléments disponibles, sur la première ligne du champ.
Écrivez ensuite k, le nombre d'éléments que vous sélectionnez, sur la ligne suivante, puis lancez le calcul avec le bouton principal.
Lisez le nombre affiché dans la zone de résultat : c'est un dénombrement exact, sans arrondi ni valeur approchée.
Vous pouvez aussi importer un fichier texte contenant les deux valeurs, ou tout effacer pour repartir d'une saisie vide.

Exemple

L'exemple fourni place 10 sur la première ligne et 3 sur la seconde. Après le calcul, vérifiez que la réponse correspond bien à un dénombrement de sélections ordonnées : l'ordre compte, donc un même groupe de trois éléments pris dans un autre ordre forme une sélection différente. Attendez-vous à un entier, jamais à une fraction.

Entrée

10
3

Résultat

Limites et formats

L'outil ne travaille qu'avec des entiers : une valeur décimale ou négative ne décrit aucune sélection réelle.
Il compte les possibilités, il n'énumère pas la liste des arrangements un par un.
Avec de grandes valeurs, le résultat peut être un nombre très long : recopiez-le avec attention.
Vérifiez que k ne dépasse pas n, sinon la sélection ordonnée demandée n'existe pas.

Où le traitement a lieu

Le calcul a lieu dans votre navigateur : les deux valeurs que vous tapez y restent et ne sont envoyées nulle part. La page effectue elle-même l'opération et affiche le dénombrement exact. Rien n'est conservé après la fermeture de l'onglet, et l'effacement vide instantanément la zone de saisie.

Questions fréquentes

Quelle différence entre un arrangement et une combinaison ?

Dans un arrangement, l'ordre compte : choisir A puis B n'est pas la même sélection que B puis A. Dans une combinaison, seul le groupe compte. Cette page calcule des arrangements, donc des sélections ordonnées de k éléments pris parmi n.

Que se passe-t-il si k est plus grand que n ?

Aucune sélection ordonnée n'existe alors, puisque vous demandez plus d'éléments que le total disponible. Reprenez vos deux valeurs avant de relancer le calcul et corrigez celle qui ne correspond pas à votre énoncé.

Puis-je fournir les valeurs dans un fichier ?

Oui, l'import accepte les fichiers texte et plusieurs formats de données courants comme csv, json, md, xml ou yaml. Le fichier doit contenir les deux valeurs attendues, n puis k, dans le même ordre que la saisie manuelle.